Es folgt eine Zusammenfassung der wichtigsten Formeln, die zur Dimensionierung der Bauteile in allen Kapiteln relevant sind.
Trafos und Drosseln allgemein
Fluss und Flussdichte
Φ = B*a bzw. Φmax = Bmax * a
Φ = magnetischer Fluss in einer Spule oder in einem Kern in Vs
Φmax = Sättigungsgrenze des magnetischen Flusses in einem Kern
B = magn. Flussdichte des Feldes in einer Spule oder in einem Kern in Tesla = Vs/m2
Bmax = Sättigungsgrenze der Feldstärke in einem Kern (Eisen ~ 1,5 T, Ferrit ~ 0,3 T )
a = Querschnittsfläche der Spule oder des Kernes in m2
Abschätzung der übertragbaren Leistung eines 50-Hz-Transformators mit handelsüblichen EI-Eisenkern der Kantenlänge L (Jochlänge in cm):
Pt ~ (L/cm)3,5 * 0,038 VA
Berechnung der maximalen sinusförmigen Umlaufspannung eines Eisenkernes in V/Wdg:
Ûl = 2πf
= 2πfa
f = Frequenz in Hz, a Querschnittsfläche des Eisenkernes in
Quadratmeter und
die maximale magnetische Feldstärke in Tesla (ca. 1,5 T bei Weicheisen)
Bei f = 50 Hz und = 1,5 T gilt:
Û1 ~ 470 a*[V/m2] oder für die Effektivspannung Ueff ~ 333 a*[V/m2]
(Streu)Induktivität L einer Drossel, einer zylindrischen Luftspule oder eines (Streu)Transformators:
L > μ A/l N2 oder L = AL N2 bei bekanntem AL-Wert
Maximaler Spulenstrom bei Eintritt der Sättigung
Imax ≈ Bl/(Nμ0) (B = Sättigungsfeldstärke ca. 1,5 T bei Weicheisen und 0,3 T bei Ferrit)
oder Imax = Φmax/NAL bei bekanntem AL-Wert
induktiver Widerstand XL einer Spule XL = 2πfL
gespeicherte Energie WL einer Drossel oder eines Trafos: WL = 0,5 L I 2
mit I Spulenstrom, μ0 = 4π *10-7Vs/Am (magnetische Feldkonstante), N = Windungszahl der Spule, A = Querschnittsfläche der Spule, bzw. des Luftspaltes, Φmax = maximaler magnetischer Fluss des Kernes und l = Länge der Spule, bzw. des Luftspaltes.
Berechnung der erforderlichen Übertragungsleistung eines Spartransformator:
Aufwärtsspartrafo Pt = Pa (1 - Ue/Ua)
Abwärtsspartrafo Pt = Pa (1 - Ua/Ue)
Pt = tatsächlich transformierte Leistung des Trafos
Pa = Ein-/Ausgangsleistung
Gleichrichter und Siebschaltungen
Leerlaufgleichspannung an einem Siebelko hinter einem Gleichrichter: Umax
= √2 Ueff
Drehstrombrückengleichrichter Umax = √6 Ueff
mit Ueff = Effektivspannung zwischen einer Phase und Nulleiter
Restbrummspannung am Siebelko Ubr = Ia T/C
mit Ubr Spitze-Spitze-Wert der Restbrummspannung am Siebelko, Ia Laststrom, C Kapazität des Siebelkos und T Periodendauer der Brummspannung (10 ms bei 50-Hz-Brückengleichrichter)
Merkregel: Bei 1 Ampere Laststrom entlädt sich ein 1000-µF-Elko mit 1 Volt/ms
Grenzfrequenz einer RC-Siebkette ft = 1/(2πRC)
Grenzfrequenz einer LC-Siebkette f = 1/(2π √(LC))
Wandler mit Speicherdrosseln
Empfohlene Mindestschaltfrequenz f eines Abwärts- oder Inverswandlers
f = Ua2/(Ue2IaL) oder Mindestinduktivität L = Ua2/(Ue2Iaf ) falls f vorgegeben ist
für |Ua| << Ue gilt
f = |Ua/(2IaL)| oder Mindestinduktivität L = |Ua|/(2Iaf) falls f vorgegeben ist
Ia = kleinster Ausgangsstrom, bei dem der Drosselstrom noch lückenlos sein soll
Empfohlene Mindestschaltfrequenz f eines Aufwärtswandlers
f = Ue2/(Ua2IeL) oder Mindestinduktivität L = Ue2/(Ua2Ief) falls f vorgegeben ist
für Ua << Ue gilt
f = Ue/(2Ie) oder Mindestinduktivität L = Ue/(2Ief ) falls f vorgegeben ist
Ia = kleinster Ausgangsstrom, bei dem der Drosselstrom noch lückenlos sein soll
Primär getaktete Wandler
maximale Einschaltdauer Tmax eines Eintakt-
Fluss- oder Sperrwandlers
Tmax = N Φmax/Ub oder Tmax = L Imax/Ub
maximale Einschaltdauer Tmax oder minimale Schaltfrequenz fmin eines Gegentaktwandlers
Wandler mit Vollbrücke oder Parallelspeisung:
Tmax = 2N Φmax/Ub bzw. fmin = 1/4 Ub/(NΦmax )
Wandler mit Halbbrücke:
Tmax = 4N Φmax/Ub bzw. fmin = 1/8 Ub/(NΦmax )
mit Ub = Betriebsspannung des Wandlers, N = Windungszahl der Primärspule, bzw. einer Primärspule bei Parallelspeisung, Φmax = maximaler magnetischer Fluss des Kernes, L = Induktivität der Primärspule und Imax = maximaler Strom in der Primärspule
Verlustleistung PS der thermischen Streufeldentsorgung eines Sperrwandlers bei Volllast
PS = 1/2 fLSImax2
mit f = Schaltfrequenz, LS = primäre Streuinduktivität und Imax = Primärstrom am Ende der Flussphase bei Volllast.
maximaler primärer Kurzschlussstrom I eines ZCS Resonanzwandlers
I ≈ Ub√(C/2L) L/C = Induktivität/Kapazität des Schwingkreises
Ub = Versorgungsspannung der Halbbrücke
CE-Spannung am Transistor eines Eintakt-Sinuswandlers
UCE = Ub + √(Ub2+Ic2L/C)
Effektiver Blindstrom I im Resonanzkreis bei geringer Verzerrung
I = Ub√(C/2L)
mit Ub = Betriebsspannung des Wandlers, IC = Kollektor-Sättigungsstrom, L = Induktivität der Primärspule und C = Kapazität des Resonanzkondensators Amplitude an der Mittelanzapfung einer Resonatorspule eines Gegentakt-Sinuswandlers mit Stromzuführungsdrossel wie in Bild 11.2 B abgebildet.
Um = Ub*π /2 und maximale Kollektorspannung UCE = π *Ub
Effektiver Blindstrom I = Ubπ √(C/(2L))
Sonstige Wandler
Maximaler Ausgangsstrom I einer netzbetriebenen
Hilfsspannungsversorgung mit vorgeschaltetem Kondensator C bei
Einweggleichrichtung:
I = 2 f * C * Û und mit Brückengleichrichter I = 4 f * C * Û
Wenn die Spannung am Eingang des Brückengleichrichters für die Hauptlast abgenommen wird (siehe Bild 13.1.1 C)
I = f * C * Û
mit f = Netzfrequenz (50 Hz) und Û = Scheitelwert der Netzspannung (325V)
Maximaler Ausgangsstrom I einer Hilfsspannungsversorgung mit HF-Sinusgenerator
bei Einweggleichrichtung I = Ub/π √(C/L) und Brückengleichrichtung I = 2Ub/π √(C/L)
mit Ub = Betriebsspannung, C und L Kapazität und Induktivität von Kondensator und Spule des Schwingkreises.
Maximaler Ausgangsstrom I eines aus einer Halbbrücke mit einer symmetrische Rechteckspannung gespeisten Hilfsspannungsgenerators (siehe Bild 13.1.2 D)
I = Ub/(32fL)
mit Ub = Betriebsspannung und f = Schaltfrequenz der Halbbrücke. L = Induktivität der Vorschaltdrossel
Maximales Übersetzungsverhältnis eines idealen Tesla-Trafos (siehe Bild 13.3.2 C)
Ua/Ue = √(C/Ck)
mit Ua = Ausgangsspannung der Teslaspule, Ue = Eingangsspannung am Primärresonator, C = Kapazität des Primärresonators und Ck = Kopfkapazität der Teslaspule.